こんにちは。
いつもフィードバックいただき助かります。
未だ解決せず…といった状況なのですね。
どの不具合にも言えることですが、テーマに原因がある、ない、ということが断言できないので、心苦しいです。
今回のケースで気になるのは2点あります。
>> また、他のサイトでは旧バージョンのまま使っていたものをバージョンアップしてみたところ問題なくスクロールできます。
これは「4536の最新バージョンを使っているのに、不具合が発生しないサイトと発生するサイトが存在する」という理解でよろしいですか？
それであれば原因はテーマ以外にありそうな気がします。それこそ、プラグインとかですね。
あとは、キャッシュやデータベースのゴミなども少なからず関係している可能性があります。
キャッシュに関しては、テーマのバージョンと連動させているので、自動的に新しいファイルを読みこむはずですが、一度スーパーリロード（強制再読込）やブラウザのキャッシュ削除などを試してみるのが良いかもしれません。
データベースに関しては、「wp-optimize」というプラグインを使うと最適化してくれます。
手前味噌で恐縮ですが、使い方などは管理サイトで解説しています。
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>> ただ、プラグインについてはすべて停止していいものかわからず、引っ越しでつかったもの、新しいエディターに不要なものについて削除しました。
こちらに関してですが、停止するとダメなプラグインがあるという状況はあまりよろしくないので、「プラグインは基本的にいつでも停止・削除できる」という前提でサイト運営をするのが良いと思います。
基本的にはどのプラグインも停止しても問題ありませんし、4536もプラグイン一切なしで運営できるテーマです。
（危険なのはキャッシュ関係のプラグインくらいですね）
