こんにちは！
それぞれ回答させていただきますね:)
①カスタム投稿タイプの方は種類が一つで、記事上や記事下に専用のカルーセルを用意していることもあり、記事下に分類表記は必要ないかなという判断で付けていませんでしたが、あった方が親切な気もするのでちょっと実装してみます。
②このご要望はいつかいただくと思っていたんですが…実は実装していない理由がいくつかあるんです。
詳細は割愛しますが、ざっくり言うとSEO的なことが主な理由です。
実装はもちろんすぐできますし、選択式にすることもできるんですが…ちょっと悩むところです。
また、カスタマイズをする場合はpost.phpというファイルを編集します。編集箇所はファイルを見ていただければわかるかと。
タグの出力に関してはこちらのページの関数を使います。
