こんにちは！
それぞれ回答させていただきますね:)
①吹き出しの表示
→設定を変えてみましたが、同じ不具合を再現することはできませんでした。
実際のサイトを見ればわかるのですが、それが難しいようでしたら詳しい環境を教えていただければ嬉しいです。
（とは言え、追加CSSに記述しているCSSが原因みたいな場合は判別が難しいのですが…）
②吹き出しの画像
→確かに、高さはテーマ側で指定しない方がいいかもしれませんね。高さの指定は削除します。
（img要素の高さにはautoを指定しているので削除後は希望の比率で表示されるようになります）
③カテゴリー表記とはどの部分でしょうか？4536設定でスラッグや表記は変更できるので、実際のサイトに「ミュージック」や「ムービー」が表示されるケースはないはずなんですが、ちょっと気になります。
SEOプラグインの設定など実際の表示には関係ない内部の設定では、便宜上musicやmovieといった表記を使っていますが、こちらのことを指していいるのでしょうか？
④サムネイルの件、無事にできて良かったです:)
